Germano Amaral Monerat

Parte I. Revisão de equações diferenciais ordinárias
1.1. O que é uma Equação Diferencial?
1.2. Classificação
1.3. Soluções Explícitas e Implícitas
1.4. Solução Geral, Particular e Singular.
1.5. Problema de Valor Inicial
1.6. Equações Diferenciais de 1a ordem
1.7. Variáveis Separáveis
Primeira Lista de Exercícios
1.8. Funções Homogêneas
1.9. Equações Diferenciais Exatas
Segunda Lista de Exercícios
1.10. Equações Diferenciais Não-Exatas e Fator Integrante.
1.11. Equação de Bernoulli
1.12. Equação de Riccati
1.13. Equação de Euler
Terceira Lista de Exercícios
Trabalho 1: sobre aplicações de Equações Diferenciais
1.14. Equações Diferenciais Ordinárias de Ordem Superiores
1.15. Equações Diferenciais Ordinárias de 2a ordem redutíveis a 1a ordem
1.16. Equações Diferenciais Ordinárias Lineares de Ordem Superiores
Quarta Lista de Exercícios
1.17. Dependência e Independência Linear de funções
1.18. Wronskiano
1.19. Método de Variação das Constantes Arbitrárias para EDO Linear de n-ésima ordem
Quinta Lista de Exercícios
Trabalho 2: sobre aplicações de Equações Diferenciais

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Parte II. Teoria de Estabilidade

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2.1. Conceitos Preliminares

2.2. Estudo Qualitativo

2.2.1. Diagrama de Fase

2.2.2. A Direção do Fluxo do Espaço de Fase

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2.3. O Conceitos de Estabilidade

Sexta Lista de Exercícios

2.4. Estabilidade de uma Solução Estacionária

2.4.1. Estabilidade Linear

2.5. Classificação dos Pontos Críticos

2.5.1. Estabilidade Linear e Classificação de Pontos de Equilíbrio em 2D

2.6. Linearização e Estabilidade Não-Linear

2.6.1. Estabilidade Linear e Classificação de Pontos de Equilíbrio em 4D

2.7. Extensão da Vizinhança Linear do Ponto Fixo

 

Sétima Lista de Exercícios

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2.8. Pontos Degenerados e o Método da Explosão

Oitava Lista de Exercícios

Trabalho 3: sobre aplicações de Equações Diferenciais

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Parte III. Equações Diferenciais Parciais

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3.1. Introdução às Equações Diferenciais Parciais

3.2. Método de Separação de Variáveis

3.3. A Equação da onda: onda transversal; onda longitudinal; ondas eletromagnéticas

3.4. Série de Fourier

3.5. A Equação de difusão e a equação de calor

3.6. A Equação de Laplace

3.7. A Equação de Schrödinger

3.8. O átomo de Hidrogênio

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ALGUMAS REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS

[1] Dennis G. Zill, Michael R. Cullen, Equações Diferencial, Vol. 1, Terceira Edição, Person Education do Brasil, 2008.
[2] Nelson Fiedler-Ferrara, Carmen P. Cintra do Prado, Caos uma Introdução, Ed. Edgard Blücher Ltda, 1995.
[3] Dennis G. Zill, Michael R. Cullen, Equações Diferencial, Vol. 1, Terceira Edição, Person Education do Brasil, 2008.

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